Subject Mathematics
2476. সেট A = {x : x Fibonacci সংখ্যা এবং x² < 64} হলে, P(A) এর উপাদান কয়টি?
(a) 128
(b) 32
(c) 64
(d) 256
Ans. b
2477. 4 জন মহিলা ও 6 জন পুরুষের মধ্য থেকে 4 সদস্যবিশিষ্ট একটি উপ-কমিটি গঠন করতে হবে যাতে ১ জন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই উপস্থিত থাকেন। কত প্রকারে ঐ কমিটি গঠন করা যেতে পারে?
(a) 210
(b) 304
(c) 84
(d) 120
Ans. c
2478. 30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভবনা কত?
(a) 5 11
(b) 1 2
(c) 3 5
(d) 6 11
Ans. a
2479. টাকায় 5টি মার্বেল বিক্রয় করায় 12% ক্ষতি হয়। 10% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?
(a) 4 টি
(b) 3 টি
(c) 2 টি
(d) কোনটি নয়
Ans. a
2480. দুটি সংখ্যার অনুপাত 2:3 এবং গ.সা.গু. 4 হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?
(a) 6
(b) 12
(c) 8
(d) 16
Ans. b
2481. কোন আসল 3 বছরে মুনাফা-আসলে 5500 টাকা হয়। মুনাফা আসলের 3 8 অংশ হলে মুনাফার হার কত?
(a) 10%
(b) 12.5%
(c) 15%
(d) 12%
Ans. b
2482. nC12 = nC6 হলে n এর মান কত?
(a) 12
(b) 14
(c) 16
(d) 18
Ans. d
N.B.  nC12 = nC6
    ∴ n = 12+6 = 18 [∵ nCx = nCy হলে, x = y অথবা n = x + y হবে। ]
2483. বার্ষিক শতকরা 10% হারে 1000 টাকার 2 বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
(a) 11 টাকা
(b) 11.5 টাকা
(c) 12 টাকা
(d) 10 টাকা
Ans. d
N.B. ধরি, মুনাফা = I, মুনাফার হার = r%, সময় = n, মূলধন = P
এখানে, P = 1000 টাকা, n = 2 বছর, r = 10% = 10 100
আমরা জানি, সরল মুনাফা
I = Pnr = (1000 × 2 × 10 100 ) টাকা = 200 টাকা।
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা
IC = P{(1+ r 100 )2 - 1}
        = 1000{(1+ 10 100 )2 - 1}
        = 1000( 121 100 ) - 1)
        = 121× 1000 100 = 210 টাকা
∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (210-200) টাকা = ১০ টাকা।
2484. দুইটি সংখ্যার অনুপাত 7:5 এবং তাদের ল.সা.গু 140 হলে সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?
(a) 4
(b) 12
(c) 6
(d) 9
Ans. a
N.B. ধরি, সংখ্যা দুটি 7x ও 5x, যেখানে x হলো সংখ্যা দুটির গ.সা.গু
∴ 7x × 5x = 140
⇒ 35x = 140
⇒ x = 140 35
∴ x = 4
2485. C = {x : x ঋণাত্বক পূর্ণসংখ্যা এবং x² < 18}; C সেটের উপাদানগুলো হবে-
(a) 1, 2, 3, 5
(b) 1, 3, 5, 7
(c) 2, 4, 6, 8
(d) 1, 2, 3, 4
Ans.
N.B. সঠিক উত্তর হবে -1, -2, -3, -4
এখানে, (-1) ² <18, (-2) ² <18, (-3) ² <18, (-3) ² <18। কিন্তু (-5) ² ≮18
C = {-1, -2, -3, -4}
2486. |1-2x| < 1 এর সমাধান -
(a) -2 < x < 1
(b) -1 < x < 0
(c) 0 < x < 1
(d) -1 < x < 1
Ans. c
N.B. অঋণাত্বক বা ধনাত্মক হলে,
   1 - 2x < 1>   ⇒-2x < 0>   ⇒-2x < 0>   ⇒-2x > 0
  ∴ x > 0

অঋণাত্বক বা ধনাত্মক হলে,
   -(1 - 2x) < 1>   ⇒1 - 2x >-1
  ⇒-2x >-1 - 1
  ⇒-2x > -2
  ⇒2x < 2>   ∴ 2x < 1> ∴ নির্ণেয় সমাধান: 0 < x < 1
2487. নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
(a) ৬/১১
(b) ৮/১৪
(c) ৩/৫
(d) ৫/৮
Ans. d
N.B. Layer 1 ৬ ১১ ৮ ১৪ এখানে, ৮৪ < ৮৮, কাজেই ৮ ১৪ ৬ ১১ > ৮ ১৪ ৩ ৫ এখানে, ৪০ < ৪২, কাজেই ৩ ৫ ৮ ১৪ > ৩ ৫ ৫ ৮ এখানে, ২৪ < ২৫, কাজেই ৫ ৮ ৩ ৫ >
∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশ ৫ ৮
2488. একটি দ্রব্য 180 টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য -
(a) 200 টাকা
(b) 210 টাকা
(c) 162 টাকা
(d) 198 টাকা
Ans. a
N.B. 10 ক্ষতিতে,
 বিক্রয়মূল্য 90 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
∴           ”   180           ”           ”     100 90 × 180 টাকা
                                                  = 200 টাকা
2489. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 18 সে.মি. এবং প্রস্ত 10 সে.মি.। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 25 সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?
(a) 7.2 সে.মি.
(b) 7.3 সে.মি.
(c) 7 সে.মি.
(d) 7.1 সে.মি.
Ans. a
N.B. অপরিবর্তীত অবস্থায় ক্ষেত্রফল 18 × 10 = 180 বর্গ সেমি.
ধরি, পরিবর্তীত অবস্থায় প্রস্থ x সে.মি.
∴ 25 × x = 180
⇒ x = 180 x
∴ x = 7.2 সে.মি.
2490. 1 √2 , 1, √2 ........ ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?-
(a) ৯তম পদ
(b) ১০তম পদ
(c) ১১তম পদ
(d) ১২তম পদ
Ans. a
N.B. প্রথম পদ, a = 1 √2
সাধারণ অনুপাত r = 1 1 √2 = √2
ধরি, n তম পদ হবে 8√2
∴ arn-1 = 8√2
⇒ 1 √2 (√2)n-1 = (√2)6 √2
⇒ (√2)n-1 = (√2)7 √2
⇒n-2 = 7
∴ n = 9
2491. 2x² + 5x + 3 < 0 এর সমাধান কোনটি?
(a) - 3 2 < x < -1
(b) - 3 2 < x < 1
(c) - 3 2 ≤ x ≤ -1
(d) - 3 2 ≤ x ≤ 1
Ans. a
N.B. 2x² + 5x + 3 < 0
⇒ 2x² + 3x + 2x + 3 < 0
⇒ x (2x + 3) + 1(2x + 3) < 0
⇒ (2x + 3) (x + 1) < 0
(2x + 3) (x + 1) এর যেকোনো একটির মান ঋণাত্বক হলে অসমতাটি সত্য হবে।
যখন(x + 1) এর চিহ্ন(2x + 3) এর চিহ্ন(2x + 3) (x + 1) এর চিহ্ন
x < - /2--+
-3/2 < x <-1-+-
x > -1+++